西安限行当天被电子眼抓拍的次数并没有上限，但一天只处罚一次。

具体来说，西安市限号车辆在限行时段进入限行区域通行，一旦被电子眼抓拍或交警查获，扣3分并罚款200元。即便当天多次被电子眼抓拍或多次被交警查获，当天也只做一次处罚。

请注意，如果限行车辆当天进入限行区域被电子眼抓拍多次，则只作一次处罚处理。所以，请遵守交通规则，避免在限行日驾车进入限行区域，以免造成不必要的罚款和扣分。