一般情况下，如果被缅甸遣返的人被确定为非法移民，他们通常会在遣返前被通知其家属，以便家属做好准备。这个通知过程通常会在遣返前的一段时间内进行，具体时间因情况而异。

然而，如果被遣返的人是因涉嫌犯罪或其他严重问题而被移交给当局的，那么他们可能会被立即通知家属，或者在调查期间保持沉默以避免对家属造成不必要的痛苦。

总之，被缅甸遣返的人何时会联系家人取决于具体情况和当地法律程序。如果您或您的家人面临这种情况，最好咨询当地移民局或律师以获取更准确的信息。