从辽宁到北海，最省钱的方法是乘坐火车或客车。火车是最省钱的选择，但需要提前预订，以确保有足够的座位。

客车是另一种便宜的选择，根据不同的路线和班次，价格也有所不同。在选择客车时，建议在网上查找最新的信息和票价，并向多个运营商咨询。另外，还可以尝试拼车或租车，但这将会增加旅行成本和风险。总体而言，选择火车或客车是辽宁到北海最便宜的方式。