根据中国法律，福州无证又酒驾是严重违法行为。处理时间取决于具体情况和司法程序。通常情况下，警方会立即采取行动，暂扣车辆，并对涉案人员进行调查和取证。随后，案件将移交给法院进行审理。审判过程可能需要几个月的时间，包括收集证据、开庭审理和判决等。处理时间的长短还取决于案件的复杂性和法院的工作负荷。无论如何，违法行为者将面临严厉的处罚，包括罚款、吊销驾驶证、拘留甚至刑事处罚。