不建议使用同一刷子刷完洗手池后再去刷厨房，因为洗手池可能存在一些细菌、病毒，如果直接用刷子去刷厨房台面、灶台等地方，会将这些细菌传播到厨房里，对家人的健康造成潜在危害。

建议使用两个不同的刷子分别处理洗手池和厨房的卫生问题，以彻底消除细菌病毒，保障家人的健康和安全。