农村私人厕所大队是否有权拆除，需要视情况而定。

在国有土地上房屋征收领域，行政强拆已经被废除，如需强拆，只能向人民法院申请司法强拆。任何单位和个人不得采取暴力、威胁或者违反规定中断供水、供热、供气、供电和道路通行等非法方式迫使被征收人搬迁。

在农村，如果需要拆除私人厕所，需要遵循法定程序。被拆迁人在法定期限内不申请行政复议不提起行政诉讼、在裁决规定的搬迁期限内拒绝搬迁的，市人民政府可以申请人民法院强制拆迁，责成有关部门配合实施。

如果你遇到大队拆除私人厕所的情况，可以向相关部门咨询和寻求帮助，以维护自己的合法权益。