经侦案件的嫌疑人在看守所关押的时间因案件性质、复杂程度和法律程序的不同而有所差异。一般来说，侦查阶段最长不得超过两个月，但可以延长至三个月。在这段时间内，警方会进行调查取证，然后移送检察院审查起诉。如果检察院认为证据不足或者不符合起诉条件，可能会作出不起诉的决定，此时嫌疑人可以被释放。如果检察院认为有足够证据支持起诉，将进入审判阶段，根据判决结果确定刑期和执行方式。

需要注意的是，具体的关押时间还需根据当地法律法规和实际情况来判断。