根据普遍的劳动法和合同法原则，员工在公司要求签订新的劳动合同时，有权选择是否签署新合同。这意味着员工可以拒绝签订新合同，对于是否接受公司的合同要求有一定的自主权。

然而，需要注意的是，具体处理方式可能因国家、地区和相关法律法规而异。所以，建议您在面对此类情况时，在考虑是否拒绝签署合同之前，仔细阅读公司提供的合同内容，并咨询专业的劳动法律咨询师或相关权威机构以获取准确的法律建议。

另外，如果您拒绝签订新合同，公司可能会有相应的法律、政策或约定来处理这种情况。这可能包括解雇、终止劳动关系或其他法律程序。因此，在做决定之前，一定要考虑相关法律后果并权衡利弊。

总之，员工在决定是否签署新合同时，应当充分了解自己的权益和法律保护措施，并基于实际情况进行合理的决策。