经查询发现，福州到长沙的动车目前没有停运。根据12306官方网站显示，每天仍有多趟动车可供选择。但由于疫情等原因，车次和座位等情况可能会有调整，请旅客留意车票信息，提前规划行程并注意个人防护，确保出行安全。