上海奉贤失业保险申请办理的步骤如下：

失业人员需要到户籍所在地的社区事务受理中心提出申请，办理失业登记。

失业人员再到本人户籍所在地的就业促进中心，申领失业保险。

请注意，以上信息仅供参考，具体的办理步骤可能因个人情况、政策变化而有所不同。如果还有疑问，建议咨询相关机构。