一般来说，仲裁买卖协议属于合同，其内容可以根据双方的意愿进行修改和补充。在一些情况下，如果交易的具体情况有了新的变化，双方可能需要补充协议。

补充协议可以在最初协议生效之后的任何时候签订。如果补充协议的内容与初始协议产生违背，则以补充协议为准。因此，一个月后的补充协议是合法的。

但是，在签署补充协议之前，双方应该充分考虑到补充协议的影响，谨慎制定协议的具体细节，并确保协议符合当地的法律法规和相关的规定。另外，为避免不必要的麻烦，最好在制定补充协议之前与律师咨询，以确保协议符合当地法律规定并保护各方利益。