不是一家。

因为内蒙古和外蒙古是两个不同的概念，内蒙古是中国的一个省份，位于中国北部，而外蒙古则是一个独立国家，位于中国北部、俄罗斯东部和蒙古国西部。

虽然两个地区文化和历史有相似之处，但是它们是两个不同的政治实体。

另外，内蒙古和外蒙古之间也有着复杂的历史关系，像是元朝时期，曾经是一个政治实体；而在清朝时期，外蒙古成为了清朝的附属国，而内蒙古则成为了中国的一个省份。

因此，两个地区之间的历史和文化都有很多相似之处，但政治上是两个独立的实体。