在聚众斗殴中，如果双方都有伤且伤势较重，受伤的一方确实可以申请赔偿。根据《侵权责任法》第四章的规定，任何人因他人过错造成人身损害或财产损失，都有权要求侵权人承担民事责任并获得相应的赔偿。

聚众斗殴属于过错行为，如果对方造成了受伤，受伤人可以向斗殴对方要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。

受伤人需要提供相关证据，并通过法律途径向法院提起侵权责任诉讼。

最终赔偿的数额将由法院根据实际情况进行判决