杭州是一个充满历史和文化底蕴的城市，有许多值得游览的景点。如果你在初八这一天想要出门游玩，以下是一些推荐的地方：

西湖：西湖是杭州的标志性景点，无论是游船赏景还是漫步湖边，都能感受到它的美丽和宁静。初八这一天，你可以选择在湖边散步，欣赏湖光山色，或者乘坐游船游览湖中的各个景点。

灵隐寺：灵隐寺是杭州最著名的佛教寺庙之一，有着悠久的历史和深厚的文化底蕴。你可以在这里参禅拜佛，感受宁静和祥和的氛围。

千岛湖：如果你喜欢自然风光，那么千岛湖是一个不错的选择。这里水清岛美，你可以乘船游览各个岛屿，欣赏湖光山色，感受大自然的魅力。

杭州宋城：如果你对历史文化感兴趣，那么杭州宋城是一个值得一去的地方。这里重现了宋代的风貌和文化，你可以在这里观看各种表演和展览，了解古代中国的历史和文化。

杭州博物馆：如果你想要更深入地了解杭州的历史和文化，那么杭州博物馆是一个不错的选择。这里收藏了大量的文物和艺术品，展示了杭州的历史和文化发展。

当然，除了以上这些景点，杭州还有许多其他值得一游的地方，比如九溪烟树、龙井茶园等等。你可以根据自己的兴趣和喜好选择适合自己的景点，享受一个愉快的初八假期。