北京作为一线城市，在认房不认贷政策调整后，市场信心提振，房价上涨动力较足。然而，如果北京的房子不限购，房价上涨的可能性仍然存在，但涨幅可能会受到一定程度的抑制。

一方面，不限购政策会吸引更多购房需求，推动房价上涨；

另一方面，政府为遏制过快上涨的房价，可能会出台相应的调控措施，如限购、限售、限贷等，以维持房地产市场的稳定。因此，在北京房子不限购的情况下，房价上涨仍有可能，但具体涨幅需密切关注政府调控力度和市场供需变化。