根据《中华人民共和国劳动法》规定，用人单位应当按照约定的时间和支付的标准及时足额支付劳动者的工资。如果用人单位拖欠工资，劳动者可以向劳动保障部门投诉、申请仲裁或者提起诉讼。

因此，欠薪一个月，劳动局会受理，需要及时向当地劳动保障监察部门投诉，并提供相关证据，比如工资条、合同等。

劳动局会依法调查核实，如确实存在拖欠行为，会对用人单位进行惩罚并要求其立即支付拖欠的工资。