根据现有的法律规定和实际情况，父母的犯罪行为不会直接影响下一代的法律责任。具体来说：

刑事责任与罪责自负原则：在中国，刑事法律规定了“罪责自负”的原则，这意味着只有实际实施犯罪行为的个人需要承担相应的法律责任，而不涉及其他家庭成员。

法律上的影响：尽管如此，父母的犯罪记录可能在某些情况下对他们所依赖的社会服务产生间接影响。例如，在参军、上军校时的政审过程中，如果有家庭成员参与民族分裂、暴力恐怖等活动，可能会影响个人的入伍或升学申请。

社会心理压力：直系亲属中有违法行为的人，可能会导致家族成员承受心理负担，这可能间接影响他们的工作和生活选择。特别是对于那些想要从事公务员、警察或其他事业单位职业的人来说，家庭的不良记录可能会成为政审过程中的考量因素之一。

综上所述，父母犯罪并不会直接影响下一代的个人生活，但他们的犯罪记录可能在特定情况下对下一代的就业机会产生不利影响。