朱元璋封的寒王是他的儿子朱柏。朱柏是明太祖朱元璋的第十二子，洪武十一年（1378年）出生，生母为胡充妃。洪武十八年（1385年），朱柏被封为湘王。洪武二十三年（1390年），朱柏就藩于荆州。

朱柏是一位贤王，他热爱读书、写诗和艺术，常常与文人雅士交往，他的王府也成为了文化和艺术的中心。在荆州，他兴办学堂，邀请名士教授学生，传播文化知识。同时，他还主持编纂了《荆州志》，记录了当时荆州的历史、地理、人文等信息。

然而，在建文帝朱允炆即位后，由于他采取了一系列削藩政策，导致朱柏的处境变得困难。最终，在建文四年（1402年），朱柏被迫自焚而死，享年35岁。

在后世，朱柏被一些人称为“寒王”，这个称呼表达了人们对他的尊敬和怀念。