一般情况下，1 元硬币的直径约为 25 毫米，厚度约为 1.85 毫米。假设我们将 500 个硬币平放，那么需要的纸箱长度至少为 500 个硬币的直径，即：

500\\times25=12500（毫米）

宽度至少为 1 个硬币的直径，即：

25（毫米）

高度至少为 1 个硬币的厚度，即：

1.85（毫米）

将毫米单位转换为厘米，得到：

长度：12500\\div10=1250（厘米）

宽度：25\\div10=2.5（厘米）

高度：1.85\\div10=0.185（厘米）

因此，放 500 个 1 元硬币至少需要一个长 1250 厘米、宽 2.5 厘米、高 0.185 厘米的纸箱。

需要注意的是，这只是一个最小尺寸的估计。实际使用时，可能需要考虑硬币之间的间隔、纸箱的强度和稳定性等因素，因此建议选择稍大一些的纸箱以确保安全和方便使用。