以下是辽宁古生物博物馆周边游玩的地方推荐：

1. 沈阳森林动物园：距离古生物博物馆不远，有各种珍稀的野生动物，还有表演秀，非常适合带小朋友一起游玩。

2. 浑南月亮山滑雪场：这里是沈阳市区最近的滑雪场之一，有多条雪道和设施，可以满足滑雪和冰雪运动爱好者的需求。

3. 沈阳科技馆：这是一个科普性质的博物馆，里面有各种科技展览和互动体验项目，非常适合带孩子一起去游玩。

4. 沈阳奥林匹克公园：这里是2008年北京奥运会的火炬传递终点站之一，现在已经成为一个集运动、休闲、娱乐为一体的公园，有各种球类运动场地、游泳馆、健身房等设施。

5. 浑南湖公园：这里是一个自然风光优美的城市公园，湖水清澈，景色宜人，适合散步、拍照等休闲活动。

以上是辽宁古生物博物馆周边游玩的一些地方，可以根据自己的兴趣和爱好选择前往。