不是所有中学和小学都有校医。

原因是，校医需要一定的资金和资源来维持，具体是否有校医还要看学校的财力和政策。

一些规模较小或经济条件较差的学校可能没有能力提供校医服务，而一些规模较大或者较为富裕的学校则可能提供校医服务以保障学生的身体健康。

需要注意的是，尽管不是所有学校都有校医，但是学校应当保证学生的身体健康，可以有其他方式来进行保障，例如引入社会医疗资源、加强健康教育等。