经典结论：

在任意三角形 $ABC$ 中，以 $AB$ 为直径作圆，交 $AC$ 于点 $E$，在 $BE$ 边上任取一点 $D$，连接 $CD$，交圆于点 $F$。则 $\\angle BAF=\\angle CDF$。

证法一：

设 $\\angle BAF = \\alpha$，则 $\\angle BFE = \\alpha$。因为 $AB$ 是 $\\odot BFE$ 的直径，所以 $\\angle BFE = \\angle BAC$，于是 $\\angle BAC = \\alpha$。

又因为 $\\angle ABC + \\angle BAC + \\angle BCA = 180^\\circ$，所以 $\\angle ABC + \\alpha + \\angle BFC = 180^\\circ$，即 $\\angle CDF = 180^\\circ - \\angle BFC - \\angle ABC = \\alpha$。

因此，得证：$\\angle BAF = \\angle CDF$。

证法二：

连接 $AF$ 交 $BC$ 于点 $G$。由圆周角定理得 $\\angle BFC = \\angle BEC$，又因为 $\\triangle BGE \\sim \\triangle CGA$，所以 $\\angle BGE = \\angle ACG$，于是 $\\angle BFC = \\angle BEC = \\angle BGE = \\angle ACG$。

又因为 $AB$ 为直径，所以 $\\angle BAF = \\angle BCF$。因此，$\\angle BAF = \\angle BCF = \\angle ACG$，即 $\\angle BAF = \\angle CDF$。

因此，得证：$\\angle BAF = \\angle CDF$。