可以向法院申请查询老赖未成年子女名下财产情况。首先，律师应当依据相关法律法规，申请法院提供查询未成年人财产的授权，以确保法律程序合法性。

其次，律师在获取到相关授权后，可以向银行、证券、房地产等部门查询具体的财产情况。

最后，律师应当将查询结果及时向委托人进行反馈，以利于委托人了解未成年人财产状况，并采取有效的法律措施保护其自身权益。值得注意的是，在查询过程中，律师应当遵守相关法律法规，确保查询行为合法合规。