南京智汇卡断掉后，您可以采取以下措施进行处理：

1. 挂失：首先，请您及时挂失损坏的智汇卡，以防止他人恶意使用。您可以通过拨打市民卡客服热线或前往市民卡服务中心进行挂失。

2. 补办新卡：挂失后，您可以前往南京市民卡补办新卡。补办新卡时，请携带身份证并提供相关证明，如户口本、驾驶证等。补办新卡的地点包括地铁站、市民卡服务中心等。

3. 转移余额：如果您原卡内有余额，可以办理余额转移手续。办理余额转移时，需要准备一张其他智汇卡，工作人员会将原卡内余额转移到新卡上。需要注意的是，余额转移需要等待一周时间才能完成。

4. 退款：如果您的智汇卡损坏严重，无法继续使用，可以根据相关规定办理退款。退款时，请携带损坏的智汇卡、身份证前往市民卡服务中心。

5. 咨询客服：在办理过程中，如有任何疑问，可以向市民卡客服咨询。他们会为您提供详细的解答和帮助。

请您务必妥善保管好您的智汇卡，避免意外损坏。在补办新卡期间，您可以使用其他支付方式（如手机支付、现金等）应对日常出行需求。