不定积分分部积分法(Integration by Parts)是一种用于计算不定积分的方法,它主要适用于两种情况:
1. 被积函数是乘积的形式,且其中一个因式易于积分。
2. 被积函数是一元多项式的商,且分母易于积分。
使用分部积分法的技巧如下:
1. 确定被积函数是否符合分部积分法的条件。如果符合,找出易于积分的因式或分母。
2. 分部积分公式:∫u dv = uv - ∫v du。选择适当的u和v,使得u易于积分,而v的积分比较简单。
3. 应用分部积分公式,将原不定积分转化为另一个不定积分和一个易于计算的项。
4. 对新的不定积分重复使用分部积分法,直到所有的不定积分都能用基本的积分公式求解。
5. 累积所有易于计算的项,得到原不定积分的解答。