要织出往上翘的背心袖口，可以采用以下方法：

选用合适的毛线和针号，根据背心的尺寸和所需的袖口大小，计算出所需的针数和行数。

从袖口开始编织，可以采用单螺纹或者双螺纹针法，根据个人喜好选择。

在编织过程中，逐渐增加针数和行数，形成袖口往上翘的效果。

保持合适的松紧度，避免袖口过松或过紧，影响穿着舒适度。

完成编织后，进行整烫和修剪，使背心更加整洁美观。

总之，要织出往上翘的背心袖口，需要掌握一些基本的编织技巧和注意事项，多加练习才能达到理想的效果。