不能

私企员工在患有重大疾病时，单位不能单方面辞退员工。根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工在医疗期内，单位不能以裁员或无过错辞退的方式来解约。但是，如果员工具有重大过错，单位可以以过错性辞退的方式与其解约。如果员工过了医疗期，且符合法定情形，单位可以以无过错性辞退的方式与其解约。这些法定情形包括员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等1。

此外，如果员工在大病期间，单位不得以此为借口对员工进行辞退，这属于构成了违约的行为。单位需要按照相关的法律规定向员工支付一定金额的经济补偿金2。

需要注意的是，虽然国有企业和集体企业的员工生病不会辞退，但私人企业的员工在生病时可能会面临被辞退的风险，没有任何待遇3。然而，这种做法并不符合《劳动法》和《劳动合同法》的规定，用人单位不能直接辞退生病的员工，特别是在法定医疗期内，员工的劳动权还是受保护的