不可以。只有成为公民才能为自己的亲属办亲属移民绿卡。按照美国亲属移民的规则，美国公民的子女父母配偶和亲兄弟姐妹可以办理亲属移民。但是按照情况分为好几类，排期时间不同。优先级如下：

第一优先：美国公民的未婚子女；

第二优先：美国永久居民(绿卡持有者)的配偶，未成年子女和未婚子女；

第三优先：美国公民的已婚子女；

第四优先：美国公民的兄弟姐妹。所以题主可以让父母五年后入籍，然后按照第二或者第三优先办理父母的其他子女。

如果题主指的是自己的亲兄弟姐妹移民，可以直接办理第四类优先。不过排期是十三年以上。所以说未必比父母入籍来的快。

当然还有种可能性就是来美国入境后，申请政治庇护绿卡。总之有很多途径，不知道你想要那种。