铃木UY装36升尾箱不会摇摆。因为尾箱的容积较小，所承载的重量也相对较轻，设计时已考虑到车辆稳定性，并且选用了合适的材料和支撑结构。

同时，在铃木UY车型自身底盘设计上也具备良好的稳定性和平衡性，能够承载尾箱的重量和稳定行驶，因此不会出现尾箱摇晃的情况。但是，在行驶过程中注意避免超重和长时间高速行驶，避免对车辆的稳定性产生影响。