产品注册证和生产许可证是两个不同的概念，它们分别由不同的单位颁发。

产品注册证是国家或地区对特定类别的产品进行注册管理的证书，证明该产品符合相关法规和标准的要求，可以在市场上合法销售和使用。产品注册证的颁发通常由国家或地区的药品监管部门、食品监管部门、医疗器械监管部门等负责。

生产许可证是证明企业具备生产某种产品的能力和条件的证书，由国家或地区的相关部门颁发。生产许可证通常要求企业符合一系列标准，包括生产条件、设备设施、质量管理体系等方面的要求。

因此，产品注册证和生产许可证的颁发单位可能是不同的，具体取决于国家或地区的规定和要求。