对方应该承担全部费用。

因为根据我国《道路交通安全法》规定，若发生道路交通事故，造成损害的一方应该予以赔偿，而对方是责任方，应该承担全部费用。

具体费用包括车辆修理费、保险理赔、车辆折旧费以及可能的交通管理罚款等。

另外，如有人身伤亡，还需要承担医疗费用。

值得注意的是，如需索赔，要及时维护自己的权益，向保险公司或交警部门报案，并保存相关证据和资料，以便后续索赔。